確率のお話とビギナーズラックに関する考察

ビギナーズラックという言葉があります

あれ、多分確率的には普通のことです。

10分の１で勝てるギャンブルを7回ぐらいすると、半分以上の人は1回以上勝ちます。中には2回以上、場合によっては7回とも勝つ人もいます。

27.1％の人は、3回の挑戦で1回以上勝ちます。そのうち10人に一人は2回以上勝ちます。

ところで、63.2という数字に見覚えはありますか？

ある事象が発生する確率分母Nに対してN回試行した場合に、その事象が1回以上発生する確率をパーセント表記した時の値ですね。

Nの値がある程度以上大きいとき、63.2%になります

もう少し面倒な言い方をするとNの値が大きくなると63,212%に近づきます

少し具体例を

2回コイントスして、少なくとも1回以上表が出る確率は

  1. 表・裏
  2. 表・表
  3. 裏・表
  4. 裏・裏

のうち、裏・裏になったときだけ表が出ていないので3/4=0.75ですね

ですから、2回コイントスして1回以上表が出る確率は75パーセントです。中には2回とも表が出る人もいます。ただし25パーセントの人は一回も表が出ません

三分の一の場合はどうでしょう

じゃんけん一回勝負で勝つ確率ですね。負け・勝ち・あいこの三通りなので

  1. 勝ち・勝ち・勝ち
  2. 勝ち・勝ち・負け
  3. 勝ち・勝ち・あいこ
  4. 勝ち・負け・勝ち
  5. 勝ち・負け・負け
  6. 勝ち・負け・あいこ
  7. 勝ち・あいこ・勝ち
  8. 勝ち・あいこ・負け
  9. 勝ち・あいこ・あいこ
  10. 負け・勝ち・勝ち
  11. 負け・勝ち・負け
  12. 負け・勝ち・あいこ
  13. 負け・負け・勝ち
  14. 負け・負け・負け
  15. 負け・負け・あいこ
  16. 負け・あいこ・勝ち
  17. 負け・あいこ・負け
  18. 負け・あいこ・あいこ
  19. あいこ・勝ち・勝ち
  20. あいこ・勝ち・負け
  21. あいこ・勝ち・あいこ
  22. あいこ・負け・勝ち
  23. あいこ・負け・負け
  24. あいこ・負け・あいこ
  25. あいこ・あいこ・勝ち
  26. あいこ・あいこ・負け
  27. あいこ・あいこ・あいこ

14・15・17・18・23・24・26・27の8種類は勝ちがないので、19/27=0.703ですから70パーセントです。

なので、じゃんけんを3回すると70.4パーセントの人は1回以上勝ちます。そのうち22パーセントの人は2回勝ちます。3.7パーセントの人は3回連続で勝ちます。ただし、29.6パーセントの人は一回も勝てません

三分の一を三回ですでに全パターンを書き出すのがしんどい・・・NのN乗を舐めてた・・・4分の1を4回だと256通りになるのでもうやめます

何回目での勝敗（あいこ）になったかを気にしないと

  1. 勝ち・勝ち・勝ちが1回発生
  2. 負け・負け・負けが1回発生
  3. あいこ・あいこ・あいこが1回発生
  4. 勝ち・勝ち・負けが3回発生
  5. 勝ち・勝ち・あいこが3回発生
  6. 勝ち・負け・負けが3回発生
  7. 勝ち・あいこ・あいこが3回発生
  8. 負け・負け・あいこが3回発生
  9. 負け・あいこ・あいこが3回発生
  10. 勝ち・負け・あいこが6回発

となります。

N分の1の確率で起こることがN回の試行で1回以上起こる確率は

  • 2分の1の場合75%
  • 3分の1の場合70.37%
  • 4分の1の場合68.36%
  • 5分の1の場合67.23%
  • 6分の1の場合66.51%
  • 7分の1の場合66.01%
  • 8分の1の場合65.64%
  • 9分の1の場合65.36%
  • 10分の1の場合65.13%
  • 100分の1の場合63.4%
  • 150分の1の場合63.34%
  • 200分の1の場合63.3%
  • 300分の1の場合63.27%
  • 500分の1の場合63.25%
  • 1422分の1の場合63.22%
  • 5946分の1の場合63.215%
  • 10000分の1の場合63.214%

ここまでは割と知られているというか、一般教養だと思うのですが、N分の1をN回ではなく75％ぐらいの試行で起こる確率は実は50％です。半分の試行でも39.4％ぐらいで1回は起こります。30％ぐらいの試行でも26.9％ぐらいで1回は起こります。

100回位に一回しか起こらないことが30回試行すると26.9％ぐらいの確率で少なくとも一回起こるのって、割と発生する気がしませんか？

100回に一回しか当たらないくじを30回引いたとき、4人に一人以上は『1回以上』当たりを引く。と言い換えると、まじで？ってなりません？

まあ逆に100回に1回しか当たらないくじを200回引いても当たらない確率も13.4％ある上に、300回引いても当たらない確率は4.9％あるので、8人に一人ぐらいは倍挑戦しても辺りを引けない。25人に一人は3倍挑戦しても無理なのですけど。そしてなんと、選ばれし1.8％の人は4倍でも無理です。0.6％の人は5倍でも無理です。さらに選ばれし0.1％の人は7倍でも無理です。10000人に一人ぐらいは9倍でも無理です。

因みに10分の一の試行では11％ぐらいの確率で少なくとも1回発生するので割と確率通りな感じです。

1年間に交通事故にあう確率が500人に一人らしいので、10人に一人は50年ぐらいの間に1回以上交通事故にあう感じになります。